Что такое потенциальная энергия формула. Потенциальная и кинетическая энергия

Одной из характеристик любой системы является ее кинетическая и потенциальная энергия. Если какая-либо сила F оказывает действие на находящееся в покое тело таким образом, что последнее приходит в движение, то имеет место совершение работы dA. В этом случае значение кинетической энергии dT становится тем выше, чем больше совершено работы. Другими словами, можно написать равенство:

Учитывая путь dR, пройденный телом, и развиваемую скорость dV, воспользуемся вторым для силы:

Важный момент: данный закон можно использовать в том случае, если взята инерциальная система отсчета. Выбор системы влияет на значение энергии. В международной энергия измеряется в джоулях (дж).

Отсюда следует, что частицы или тела, характеризующейся скоростью перемещения V и массой m, составит:

T = ((V * V)*m) / 2

Можно сделать вывод, что кинетическая энергия определяется скоростью и массой, фактически представляя собой функцию движения.

Кинетическая и потенциальная энергия позволяют описать состояние тела. Если первая, как уже было сказано, непосредственно связана с движением, то вторая применяется в отношении системы взаимодействующих тел. Кинетическая и обычно рассматриваются для примеров, когда сила, связывающая тела, не зависит от В таком случае важны лишь начальное и конечное положения. Самый известный пример - гравитационное взаимодействие. А вот если важна и траектория, то сила является диссипативной (трение).

Говоря простым языком, потенциальная энергия представляет собой возможность совершить работу. Соответственно, эта энергия может быть рассмотрена в виде работы, которую нужно совершить для перемещения тела из одной точки в другую. То есть:

Если потенциальную энергию обозначить как dP, то получаем:

Отрицательное значение указывает, что выполнение работы происходит благодаря уменьшению dP. Для известной функции dP возможно определить не только модуль силы F, но и вектор ее направления.

Изменение кинетической энергии всегда связано с потенциальной. Это легко понять, если вспомнить системы. Суммарное значение T+dP при перемещении тела всегда остается неизменным. Таким образом, изменение T всегда происходит параллельно с изменением dP, они словно перетекают друг в друга, преобразовываясь.

Так как кинетическая и потенциальная энергия взаимосвязаны, их сумма представляет собой полную энергию рассматриваемой системы. В отношении молекул она является и присутствует всегда, пока есть хотя бы тепловое движение и взаимодействие.

При выполнении расчетов выбирается система отсчета и любой произвольный момент, взятый за начальный. Точно определить значение потенциальной энергии можно лишь в зоне действия таких сил, которые при совершении работы не зависят от траектории перемещения какой-либо частицы или тела. В физике такие силы получили название консервативных. Они всегда взаимосвязаны с законом сохранения полной энергии.

Интересный момент: в ситуации, когда внешние воздействия минимальны или нивелируются, любая изучаемая система всегда стремится к такому своему состоянию, когда ее потенциальная энергия стремится к нулю. К примеру, подброшенный мяч достигает предела своей потенциальной энергии в верхней точке траектории, но в то же мгновение начинает движение вниз, преобразуя накопленную энергию в движение, в выполняемую работу. Стоит еще раз обратить внимание, что для потенциальной энергии всегда имеет место взаимодействие как минимум двух тел: так, в примере с мячом на него оказывает влияние гравитация планеты. Кинетическая же энергия может быть рассчитана индивидуально для каждого движущегося тела.

Чтобы увеличить расстояние тела от центра Земли (поднять тело), над ним следует совершить работу. Эта работа против силы тяжести запасается в виде потенциальной энергии тела.

Для того, чтоб понять что же такое потенциальная энергия тела найдем работу, совершаемую силой тяжести при перемещении тела массой m вертикально вниз с высоты над поверхностью Земли до высоты .

Если разность пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяготения во время движения тела можно считать постоянной и равной mg.

Так как перемещение совпадает по направлению с вектором силы тяжести то получается, что , работа силы тяжести равна

Из последней формулы видно, что работа силы тяжести при переносе материальной точки массой m в поле тяготения Земли равна разности двух значений некоторой величины mgh. Поскольку работа есть мера изменения энергии, то в правой части формулы стоит разность двух значений энергии этого тела. Это значит, что величина mgh представляет собой энергию, обусловленную положением тела в поле тяготения Земли.

Энергию, обусловленную взаимным расположением взаимодействующих между собой тел (или частей одного тела), называют потенциальной и обозначают Wp. Следовательно, для тела, находящегося в поле тяготения Земли,

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела , взятому с противоположным знаком.

Работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях

Значение потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, то есть высоты, на которой потенциальная энергия принимается равной нулю. Обычно принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.

При таком выборе нулевого уровня потенциальная энергия тела , находящегося на высоте h над поверхностью Земли, равна произведению массы тела на Модуль ускорения свободного падения и расстояние его от поверхности Земли:

Из всего выше сказанного, можем сделать вывод: потенциальная энергия тела зависит всего от двух величин , а именно: от массы самого тела и высоты, на которую поднято это тело. Траектория движения тела никак не влияет на потенциальную энергию.

Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

Так же есть:

Кинетическая энергия

В формуле мы использовали.

Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу A .

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 1.19.1).

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F , s , υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs . При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

Отсюда следует, что

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии и выражается теоремой о кинетической энергии:

Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия - это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m , движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу

В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела . Такие силы называются консервативными .

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю . Это утверждение поясняет рис. 1.19.2.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести . Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY , направленную вертикально вверх:

где F т = F т y = -mg - проекция силы тяжести, Δs y - проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δs y > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h 1 , в точку, расположенную на высоте h 2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh , взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Потенциальная энергия E р зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси OY . Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔE р = E р2 - E р1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

скриншот квеста с отскоком мячика от мостовой

Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения ). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид:

где M - масса Земли, G - гравитационная постоянная.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x , или сначала удлинить ее на 2x , а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была не деформирована. Эта работа равна работе внешней силы A , взятой с противоположным знаком (см 1.18):

где k - жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x 1 , тогда при переходе в новое состояние с удлинением x 2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации - это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Потенциальная энергия это энергия взаимодействия тел, либо частей тела, между собой. В потенциальном поле консервативных сил. Она зависит от расстояния, на котором находятся тела, и не зависит от их скорости. Таким образом, потенциальная энергия это скалярная величина, имеющая числовое значение, но не имеющая вектора направления. Также она способна совершать работу под действием сил поля.

Примером потенциальной энергии можно считать, такую энергию которой обладает тело массой m подвешенное на некотором расстоянии от земли. В данном случае взаимодействуют два тела. Это земля и подвешенный груз. Роль потенциального поля сил играет гравитационное поле земли. Консервативная сила в данном случае это сила тяжести. Расстоянием между телами считается расстояние между грузом и поверхностью земли.

Рисунок 1 - Потенциальная энергия.

Напомним что консервативная сила это такая сила, для которой работа, совершаемая по замкнутому контуру равна нулю. Или так, работа зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит от формы пути, по которому оно движется.

Абсолютное значение потенциальной энергии нигде не используется. Для расчетов важно знать разность энергий в двух точках. К примеру с грузом и землей. Строго говоря, для расчета гравитационных сил необходимо брать расстояние от цента земли к центру груза. Но величина потенциальной энергии в толще земли и середине груза никого не интересует.

Мы хотим знать, какой энергией обладает тело на пути от верхней точки до поверхности земли. Так как дальше поверхности тело двигаться не будет хотя при этом абсолютное значение потенциальной энергии не равна нулю. Но для упрощения расчетов в эксперименте, который ограничен рамками, поверхность земли и верхнее положение груза, мы принимаем нулевым положением потенциальной энергии положение тела на земле.

Формула 1 - Потенциальная энергия взаимодействия тел.

m - Масса тела.

g - Ускорение свободного падения.

h - Высота.

Еще одним примером консервативной силы можно считать силу упругой деформации. Скажем, к примеру, если взять пружину, на конце которой закреплен груз.

Рисунок 2 - Сила упругой деформации.

В начальном состоянии, когда пружине не растянута и не сжата груз обладает нулевой потенциальной энергией. Если пружину сжать, то есть изменить положение тела. То груз приобретет некоторую энергию. Далее при отпускании потенциальная энергия перейдет в силу движения и вернет груз в начальное положение.

Формула 3 - Потенциальная энергия упругой деформации.

k - коэффициент упругости.

l - изменение длинны.

Если в случае подвешенного груза на высоте роль консервативных сил выполняла сила тяжести, то есть гравитационная сила. То в случае пружины это сила упругой деформации тела, то есть электрические силы притяжения между атомами кристаллической решетки.

Теперь, когда определены особенности работы отдельных видов сил, вернемся к задаче о движении и свойствах систем материальных тел. Рассмотрим системы тел, в которых действуют только

консервативные силы (тяжести, упругости и всемирного тяготения). Примерами таких систем могут быть:

1) система, состоящая из Земли и тела которое поднято над ней на высоту и удерживается на этой высоте;

2) система, состоящая из груза и пружины жесткостью растянутой на величину

3) система из любого количества тел, между которыми действуют силы всемирного тяготения.

В этих системах силы тяжести, упругости и всемирного тяготения являются внутренними силами. Если телам таких систем предоставить возможность двигаться под действием внутренних сил, то эти силы будут совершать работу, которую мы рассчитали раньше.

Например, в первой системе при падении тела на Землю сила тяжести совершит работу

Во второй системе при движении груза до положения равновесия сила упругости совершит работу

В третьей системе силы всемирного тяготения при переносе одного из тел из бесконечности на заданное расстояние совершат работу

Эта возможная работа внутренний сил полностью определяется заданным расположением тел. Поэтому мы можем утверждать, что каждому заданному расположению тел системы соответствует определенный запас работы, которую могут совершить внутренние силы при освобождении тел системы. Этот запас работы можно рассматривать как новую величину, которая характеризует состояние системы тел: запас работы, которую могут совершить внутренние силы при освобождении тел системы, называется потенциальной энергией этой системы.

Отметим, что о потенциальной энергии можно говорить только тогда, когда работа внутренних сил системы не зависит от формы траектории, по которой движутся тела системы.

По определению в первом примере потенциальную энергию системы нужно считать равной

Ее часто называют потенциальной энергией тела, поднятого над поверхностью Земли.

Употребляя этот термин, нужно помнить, что речь идет о потенциальной энергии системы тело - Земля, а не о потенциальной энергии отдельно взятого тела. Эта энергия обращается в нуль при Во втором примере потенциальная энергия растянутой пружины равна

Нуль энергии соответствует положению равновесия системы.

Особо отметим, что при определении потенциальной энергии системы можно выбирать начало отсчета энергии по своему усмотрению в зависимости от условий задачи.

Рассмотрим пример. Мальчик, находящийся на балконе (рис. 5.27), держит мяч массы на высоте над перилами балкона. При этом мяч оказывается на высоте от пола балкона и на высоте от поверхности Земли. Если рассматривать падение мяча только до перил балкона, то потенциальная энергия мяча относительно уровня перил равна

При этом считается, что потенциальная энергия мяча обратится в нуль, когда он коснется перил балкона.

При падении мяча на пол балкона можно говорить о его потенциальной энергии относительно пола. Она равна

В этом случае нуль потенциальной энергии соответствует уровню пола балкона.

Точно так же при расчете падения мяча на Землю его потенциальная энергия считается равной

Потенциальная энергия в этом случае принимается равной нулю на поверхности Земли.

Итак, при решении любой задачи необходимо сначала уговориться о том, от какого уровня будет отсчитываться потенциальная энергия системы тел. Для растянутых или сжатых пружин обычно считается, что потенциальная энергия системы равна нулю, когда пружины не деформированы.